Tổng Giám mục Phêrô Nguyễn Văn Tốt sinh ngày 15 tháng 4 năm 1949 tại Lái Thiêu, Thủ Dầu Một, nay là phường Lái Thiêu, thành phố Thuận An, tỉnh Bình Dương. Năm 1954, gia đình cho cậu vào học tiểu học tại trường Công giáo Thánh Phaolô Lái Thiêu. Tốt nghiệp tiểu học, vì có chí hướng tu tập, gia đình đưa cậu vào học tại Tiểu chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn năm 1960.[4] Nguyễn Văn Tốt xuất thân từ dòng dõi Công giáo, là cháu bốn đời của Thánh tử đạo Mátthêu Lê Văn Gẫm. Song thân ông có 12 người con, tính đến năm 2016 thì 8 người đã qua đời. Trong số 12 người con của ông Nguyễn Văn Sen, thân phụ giám mục Tốt, có bốn người theo con đường tu trì, tuy vậy 1 trường hợp tu xuất và 1 trường hợp qua đời trong giai đoạn tiểu chủng viện. Hai người còn lại gồm Nguyễn Văn Tốt và anh trai ông là linh mục Micae Nguyễn Văn Minh. Riêng bốn người còn sống chỉ có linh mục Minh định cư tại Việt Nam.[7]

Sau tám năm học tại Tiểu chủng viện, cậu bé Nguyễn Văn Tốt được Tổng giám mục Phaolô Nguyễn Văn Bình đưa đi du học tại trường Truyền giáo Urbaniana, Roma[8] hoặc Propaganda Fide, Roma[4] và học tại đây từ năm 1967 đến năm 1974.[8]